الفائدة المركبة في عملتين: المعدل نفسه ربح في واحدة وخسارة في الأخرى

ما معناه؟

الفائدة المركبةمصطلحالفائدة المركبة×Compound interestأن تُحسب أرباحك على أصل المبلغ وعلى الأرباح السابقة معًا، فينمو المال على نفسه سنة بعد سنة.افتح صفحة المصطلح عائد يكسب عائدًا، والحساب الذي يصفها واحد في كل مكان. اترك رصيدًا في حساب يدفع معدلًا معينًا، فينطبق معدل السنة الثانية على رصيد نهاية السنة الأولى لا على المبلغ المودَع أصلًا. مصرف في القاهرة ومصرف في الرياض يطبّقان ذلك بالطريقة نفسها. والآلة الحاسبة لا تسأل أين أنت قبل أن تجيب.

وما ينتجه هذا الحساب هو عدد من وحدات العملة. وهنا يقع ما ليس واحدًا في البلدين، لأن البلدين لا يديران النوع نفسه من الوحدة. الريال مربوط بالدولار عند مستوى يدافع عنه المصرف المركزي باحتياطياته. والجنيه يسعّره السوق، والسوق أعاد تسعيره بقسوة مرتين داخل عقد واحد.

فالصيغة نفسها تجيب عن سؤال مختلف بحسب المكان الذي تُستعمل فيه. في أحدهما تنتج رقمًا قريبًا مما سيشتريه المال فعلًا. وفي الآخر تنتج رقمًا سيظهر على كشف الحساب، وتترك السؤال الأنفع مفتوحًا.

وهذا هو الحساب الذي يتوقف دليل الفائدة المركبة قبله. ذلك الدليل يقول إن الحاسبة تعرض رصيدًا اسميًا، وإن تحويل الرصيد الاسمي إلى قدرة شرائية عملية حسابية منفصلة. وهذا الدليل هو تلك العملية، مُجراة مرتين.

لماذا يهمّك؟

لأن الفجوة بين الجوابين ليست خطأ تقريب، ولأنها لا تسير في الاتجاه الذي يوحي به سعر الفائدةمصطلحسعر الفائدة×Interest rateالنسبة المئوية التي يفرضها المُقرِض أو يدفعها المُودِع على المبلغ، عادة ما تُحسب سنويًا.افتح صفحة المصطلح.

ثبّت المعدل تمامًا وستبقى النتيجتان متباعدتين كليًا. خذ 100,000، واتركها خمس سنوات بمعدل 10% سنويًا، فيصير الرصيد 161,051 في أي من البلدين. المدخلات نفسها، والصيغة نفسها، والجواب نفسه. والآن سعّره. ارتفعت الأسعار الاستهلاكية السعودية نحو 12% بين 2021 و2025. وارتفعت الأسعار المصرية نحو 126% في السنوات الخمس نفسها. فرصيد المدّخر السعودي البالغ 161,051 يشتري تقريبًا ما كان يشتريه 143,600 في البداية، أي ربح حقيقي نحو 44%. ورصيد المدّخر المصري البالغ 161,051 يشتري تقريبًا ما كان يشتريه 71,100 في البداية، أي خسارة حقيقية نحو 29%.

مدّخر ينتهي أفضل حالًا بـ44%، وآخر أسوأ حالًا بـ29%، من المعدل نفسه على المدة نفسها، ولا شيء في صيغة التركيب يسجّل أن الحالتين مختلفتان.

والمعدلان المعروضان ليسا في الحقيقة متساويين، وسبب اختلافهما هو سبب اختلاف النتيجة. المصرف المركزي المصري يحدد سعر فائدته بنفسه، لأن العملة العائمة هي ما يشتري تلك الحرية، وقد حدّد أسعارًا مرتفعة: متوسط سعر الفائدة على الودائع في مصر عام 2024 كان 19.2%. وسعر إعادة الشراء في السعودية في ديسمبر 2024 كان 5%، لأن العملة المربوطةمصطلحربط العملة×Currency pegتثبيت قيمة العملة المحلية مقابل عملة أجنبية، عادة الدولار، بحيث لا تتذبذب أسعار الصرف.افتح صفحة المصطلح تستورد سعر فائدة العملة المربوطة بها. والرقم الأكبر متاح في مصر تحديدًا لأن المدّخر هناك يحمل مخاطرة عملة يمتصّها الربط نيابة عن المدّخر السعودي.

سعّر كلًا منهما مقابل تضخم السنة التي دُفع فيها. التضخم المصري عام 2024 كان 33.3%، وهو ما يحوّل 19.2% إلى عائد حقيقي سالب 10.6%. والتضخم السعودي في تلك السنة كان 1.5%، وهو ما يترك سعر إعادة الشراء البالغ 5% مساويًا نحو 3.4% حقيقيًا، والوديعة تدفع أقل من سعر السياسة، فذلك الرقم سقف لا حصيلة. السعر المعلن الأكبر بنحو أربعة أضعاف أنتج نتيجة أسوأ بنحو أربع عشرة نقطة مئوية.

والعائد الحقيقي السالب يتركّب هو الآخر، وهذا أكثر ما يفوت الناس. يُتحدَّث عن التركيب عادةً بوصفه قوة تعمل لصالحك، فتُوصف الحالة المعاكسة كتآكل بسيط. وهي ليست بسيطة. القدرة الشرائية التي تنخفض 10% في السنة تكون قد نزلت نحو 41% بعد خمس سنوات لا 50%، لأن خسارة كل سنة تنطبق على ما تبقّى لا على المبلغ الأصلي. إنه الحساب نفسه الذي يصف الربح المركّب، يعمل تحت الصفر.

ولهذا أثر مباشر على ما خلص إليه دليل الفائدة المركبة. فخلاصته الأساسية، أن ما يكسبه الحساب يتجاوز ما وضعتَه فيه في السنة العاشرة، خلاصة عن الأرصدة الاسمية. وعند معدل حقيقي سالب لا توجد نقطة تقاطع مكافئة، لأن حدّ النمو لا يصير موجبًا أصلًا. اللحظة التي يصفها ذلك الدليل لا تصل متأخرة في عملة عالية التضخم. إنها لا تصل.

ما الذي ينبغي معرفته؟

قارن المعدلات الحقيقية لا المعلنة أبدًا. منتجا وديعة معروضان بعملتين ليسا المنتج نفسه بسعرين، والرقم المطبوع على كل منهما غير قابل للمقارنة بالآخر كما هو مطبوع. الرقم الذي ينجو من الانتقال بين العملتين هو العائد الحقيقي، أي المعدل بعد تعديله بما فعلته الأسعار في المدة نفسها.

لم يختر أيّ من المدّخرَين معدله، ولا يستطيع. في ظل الربط، القرار الذي يحرّك سعر الوديعة يتخذه المصرف المركزي للعملة المربوط بها، لأسباب لا علاقة لها بالاقتصاد المحلي. وفي ظل التعويم يُتخذ محليًا، وغالبًا استجابةً للظروف نفسها التي جعلت المدّخر يحتاج إلى عائد أصلًا. وفي الحالتين المعدل طقس. أما الدفعة فهي الجزء الذي يستجيب للمدّخر، وهي الخلاصة التي بلغها دليل الفائدة المركبة لسبب آخر.

والمعدل المعروض لسنة كاملة بعملة أُعيد تسعيرها في منتصفها ليس المعدل الذي حصلت عليه. الرقم السنوي يفترض أن الوحدة التي يُقاس بها بقيت ثابتة طوال السنة. وحين لا تبقى، يصف المعدل متوسط عملتين مختلفتين، ويكون الرصيد في النهاية أقل قيمة مما يوحي به الحساب.

والأفق الآمن للتخطيط أقصر في ظل العملة العائمة. إسقاط لثلاثين سنة بمعدل اليوم يقوم على افتراض عن المعدل أينما أُجري. وحيث كان ذلك الافتراض خاطئًا بعشرين نقطة مئوية داخل سنة واحدة، يصير الإسقاط عملية حسابية لا خطة، وكلما طالت المدة زاد ما يستند من الجواب إلى الجزء الذي تحرّك.

ولا شيء في هذا حجة على أن أحد النظامين مُدار على نحو أفضل. الربط يشتري استقرار الأسعار ويدفع ثمنه من سعر الفائدة. والتعويم يشتري التحكم بسعر الفائدة ويدفع ثمنه من استقرار الوحدة التي يُدفع بها ذلك السعر. ونصفا المقايضة يخرجان من الحساب نفسه، ودليل ثمن ربط العملة يعرض المقايضة ذاتها.